Mereologia | Filosofia i Ciutadania

1. Introducció

Discussions filosòfiques sobre la noció de part han acompanyat la filosofia al llarg de tota la seua història (per a una visió de conjunt vegeu-hi Cotnoir i Varzi, 2021, secció 1.1). No obstant això, allò que en la filosofia analítica contemporània s’acostuma a anomenar ‘mereologia’ (del grec ‘meros’, és a dir, ‘part’) veu la llum de manera més explícita sols amb el treball del lògic polonés Stanisław Leśniewski (1916, 1927-31) i en el món anglòfon (on l’obra de Leśniewski va ser durant molt de temps inaccessible per falta de traduccions) amb l’article ‘The Calculus of Individuals’ (1940) d’Henry Leonard i Nelson Goodman.

En la filosofia analítica contemporània, amb ‘mereologia’ entenem la teoria formal de la noció de part, en el sentit que aquesta s’ocupa de la relació de part independentment de la naturalesa específica dels objectes involucrats (vegeu-hi Cotnoir i Varzi, 2021, secció 1.2.1). La mereologia juga un paper central en molts debats filosòfics contemporanis, com per exemple el debat sobre la naturalesa dels objectes materials i la manera en què aquests persisteixen i canvien en el temps.

La teoria mereològica que està en el centre de la discussió contemporània sobre la noció de part és sens dubte la ‘mereologia clàssica’ (la que s’origina en el treball de Leśniewski, 1916, 1927-31 i Leonard i Goodman, 1940). De fet, malgrat la seua elegància, la mereologia clàssica conté principis molt controvertits que molts filòsofs rebutgen. Aquests filòsofs sostenen que la veritable teoria formal de la noció de part ha de ser una mereologia ‘no clàssica’.

En aquesta entrada primer presentarem els principis més importants de la mereologia clàssica—començant per la ‘mereologia bàsica’ i seguint amb les mereologies més fortes, la ‘mereologia mínima’ i la ‘mereologia extensional’ (secció 2). En segon lloc (secció 3), considerarem algunes de les famílies més importants de mereologies no clàssiques. En la part final (secció 4) s’indiquen altres temes importants en mereologia i algunes referències essencials sobre aquests.

2. Cap a la mereologia clàssica

El desenvolupament d’una mereologia involucra tres etapes principals:

(i) la selecció d’una noció mereològica com a noció primitiva (és a dir, com a noció que no està definida a través d’altres nocions);

(ii) la definició de les altres nocions mereològiques a través de la noció presa com a primitiva;

(iii) l’elecció d’una llista d’axiomes.

Les nocions principals i més importants de la mereologia són les de ‘part’, ‘part pròpia’, ‘superposició’, ‘disjunció’, i ‘fusió mereològica’ (de la qual parlarem en la secció 2.3). Per a entendre el significat d’aquestes nocions i començar a raonar-ne sobre les seues propietats formals podem centrar-nos en el cas paradigmàtic dels objectes concrets que ocupen una certa regió d’espai (vegeu-hi Lando, 2017, secció 1.4). En aquest cas sembla natural considerar com a part (‘pròpia’) d’un objecte X cada objecte Y que ocupe una regió d’espai (i) continguda a la regió d’espai ocupada per X i (ii) que siga més menuda que aquesta. Per exemple, la il·lustració 1 representa quatre objectes quadrats que ocupen quatre regions (quadrades) distintes de l’espai. En aquest cas, és intuïtiu pensar que el quadrat B és una part pròpia del quadrat A, i que el quadrat E és una part pròpia tant del quadrat C com del quadrat D. C i D són entitats que se superposen, és a dir, entitats que tenen (almenys) una part en comú (en aquest cas, E). Noteu que, com totes les entitats són parts (‘impròpies’) de si mateixes, també A i B se superposen, en tindre com a part comuna B (que és una part pròpia d’A i una part impròpia de si mateixa). Al seu torn, A i D, per exemple, són entitats disjuntes, és a dir, entitats que no tenen cap part en comú.

Si prenem la noció de part pròpia com a noció primitiva podem definir les nocions de part, superposició i disjunció com segueix:

⁃ x és part de y si i sols si x és part pròpia de y o és idèntica a y

⁃ x i y se superposen si i sols si hi ha una entitat z tal que z és part de x i z és part de y

⁃ x i y són entitats disjuntes si i sols si x i y no se superposen

2.1. Els axiomes d’ordre

La primera mereologia que hi trobarem és la que podríem anomenar ‘mereologia bàsica’ i que en la literatura s’anomena ‘core mereology’ (Varzi, 2019) i ‘ground mereology’ (Casati i Varzi, 1999). La mereologia bàsica es pot caracteritzar a través dels següents principis:

⁃ Irreflexivitat (PP): (tota entitat x és tal que) x no és part pròpia de si mateixa

⁃ Asimetria (PP): si x és part pròpia de y, y no és part pròpia de x

⁃ Transitivitat (PP): si x és part pròpia de y, i y és part pròpia de z, aleshores x és part pròpia de z

Noteu que aquesta llista d’axiomes és redundant, ja que l’axioma d’asimetria implica lògicament el d’irreflexivitat, i està implicat lògicament pels d’irreflexivitat i transitivitat, presos conjuntament.

Irreflexivitat, Asimetria i Transitivitat semblen molt intuïtius. Per exemple, si continuem centrant-nos en objectes concrets situats en l’espai, és molt intuïtiu pensar que cap cosa pot ocupar una regió d’espai continguda en aquella que ocupa i més xicoteta que aquesta (com requereix Irreflexivitat). També sembla molt plausible pensar que si un objecte M ocupa una regió d’espai continguda en la regió d’espai ocupada per un objecte N, i N ocupa una regió d’espai continguda en la regió d’espai ocupada per un objecte O, aleshores la regió d’espai ocupada per M està continguda en la regió d’espai ocupada per O (com requereix Transitivitat).

És fàcil demostrar com, de la definició de la noció de part oferida anteriorment, se segueix que la relació de part és una relació reflexiva, antisimètrica i transitiva:

⁃ Reflexivitat (P): (tota entitat x és tal que) x és part de si mateixa

⁃ Antisimetria (P): si x és part de y, i y és part de x, aleshores x és idèntica a y

⁃ Transitivitat (P): si x és part de y, i y és part de z, aleshores x és part de z

2.2. La ‘mereologia mínima’

Moltes relacions són irreflexives, asimètriques i transitives (per exemple: ‘ocórrer en un moment posterior a…’, ‘tindre més diners que…’, ‘ser més gran que…’ i d’altres). Els axiomes d’ordre són aleshores insuficients per a individuar la relació de part pròpia. A més, sembla intuïtiu pensar que una teoria de la noció de part hauria d’excloure la possibilitat d’alguns escenaris que no semblen representar estructures mereològiques possibles. Per a comprendre millor aquest punt utilitzarem (com és usual en la literatura) uns diagrames en els quals:

(i) cada punt hi representa una entitat diferent,

(ii) una entitat hi està representada com a part pròpia d’una altra entitat si i sols si hi ha una línia que connecta, des de baix cap amunt, el punt que hi representa la primera amb el punt que hi representa la segona,

(iii) s’assumeix la transitivitat sense representar els seus efectes, per dir-ho així; de manera que si el punt p està connectat amb el punt q i el punt q està connectat amb el punt r, el diagrama també representa implícitament el fet que l’entitat representada pel punt p és una part pròpia de l’entitat representada pel punt r.

Considereu per exemple la il·lustració 2. Ací hi ha un sol punt que està connectat des de baix cap amunt amb el punt y. Així, la il·lustració 2 representa una entitat i que posseeix una sola part pròpia, l’entitat x. Però, com és possible que y estiga composta sols per x? Si x és solament una part pròpia de y, sembla molt intuïtiu pensar que y ha de ‘contindre més’ que no sols x. En altres paraules, cada part pròpia d’un objecte és tal que cal ‘afegir-hi alguna cosa més’ per a obtindre el tot que la hi conté.

La manera més senzilla d’expressar aquesta intuïció és a través del ‘principi de companyia feble’ (Weak Company), que requereix que cap cosa puga tindre solament una part pròpia:

⁃ Companyia Feble: si x és una part pròpia de y, aleshores hi ha un entitat z diferent de x que és també una part pròpia de y

No obstant això, Companyia Feble sembla ser massa feble. Per exemple, aquest principi no hi exclou els escenaris representats en les il·lustracions 3 i 4 que semblen tan problemàtics com l’escenari representat en la il·lustració 2. De fet, en tots aquests casos hi ha entitats (com x en les il·lustracions 2 i 4, i x2 en la il·lustració 3) que són parts pròpies d’un objecte sense que hi haja cap cosa ‘extra’ a aquestes entitats que se’ls hi puga ‘afegir’ per a formar el tot que les hi conté.

Aquestes i altres consideracions semblants suggereixen que el principi que és necessari assumir en aquest cas és el ‘principi de suplementació feble’ (Weak Supplementation).

⁃ Suplementació Feble: si x és una part pròpia de y, aleshores hi ha una entitat z que és part de y i que és disjunta de x (és a dir: que no té cap part en comú amb x)

Suplementació Feble és suficient per a excloure la possibilitat d’estructures mereològiques com les representades per les il·lustracions 2, 3 i 4. Aquest principi també sembla expressar de manera natural la intuïció que tractàvem de capturar, és a dir, la idea que cada part pròpia d’un tot és tal que el tot en qüestió hi conté ‘alguna cosa més’ a part d’aquesta. En altres paraules, si x és només una part pròpia de y, ha d’haver-hi alguna cosa de y que no estiga ni tan sols parcialment contingut en x; alguna cosa mereològicament distint de x, i en aquest sentit, alguna cosa que no tinga cap part en comú amb x.

Suplementació Feble és tan natural que alguns filòsofs han arribat a pensar que la seua veritat se segueix del mateix concepte de part (Simons, 1987; Varzi, 2008; per a una discussió recent sobre aquest tema, vegeu-hi Cotnoir, 2019).

La teoria que resulta d’afegir Suplementació Feble a la mereologia bàsica se sol anomenar en la literatura ‘mereologia mínima’ (minimal mereology) i pot ser axiomatitzada a través de Suplementació Feble i Transitivitat (PP).

2.3. La noció de fusió mereològica

En la literatura s’hi troben tres diferents maneres de definir la noció de fusió mereològica (vegeu-hi Hovda, 2009 i Cotnoir i Varzi, 2021, secció 5.1). Ací ens centrarem en la que sembla més intuïtiva.

Perquè d’un cert objecte, com per exemple d’un mur, es puga afirmar que està compost per una certa pluralitat d’objectes, com per exemple uns maons, sembla que s’han de complir dos requisits principals (vegeu-hi Loss, 2021, secció 2):

(i) el mur ha de contindre tots els maons (si alguns maons no estigueren hi continguts, en quin sentit el mur estaria compost per aquests?);

(ii) els maons han de cobrir completament el mur (si hi haguera una part del mur en la qual no es trobara ni tan sols una part d’algun maó el mur no estaria compost solament pels maons).

Aquestes nocions preteorètiques de ‘contindre’ i ‘cobrir’ es poden expressar mereològicament de manera intuïtiva en dir que:

(a) tots els maons han de ser part del mur;

(b) cada part del mur ha de tindre almenys una part en comú amb alguns maons (de manera que no hi haja cap part del mur completament ‘lliure’ dels maons).

Per a formular amb més precisió aquesta noció de fusió mereològica utilitzarem els recursos que ens ofereix l’anomenada ‘lògica plural’ (vegeu-hi Linnebo, 2017). A part de termes singulars (‘a’, ‘b’…, ‘x’, ‘y’...), els quals es refereixen a entitats singularment, emprarem també termes plurals (‘aa’, ‘bb’…, ‘xx’, ‘yy’ …), els quals es refereixen pluralment a entitats preses conjuntament (com semblen fer-ho per exemple expressions com ‘les Canàries’). De la mateixa manera, a més dels quantificadors singulars (‘hi ha alguna cosa que’ (‘∃x’), ‘per a tota entitat’ (‘ ∀x’)) podem utilitzar també quantificadors plurals (‘hi ha entitats que’ (‘∃xx’), ‘per a tota pluralitat d’entitats’ (‘∀xx’)) els quals quantifiquen pluralment sobre moltes entitats ‘preses conjuntament’. A més, utilitzarem la relació de ‘ser una de’ (‘≺’) per a dir coses com ‘a és una de les bb’ (‘La Palma és una de les Illes Canàries’). Definim aleshores la noció de fusió mereològica de la següent manera:

⁃ Fusió: x és la fusió mereològica d’una pluralitat d’entitats yy si i sols si:
(i) les yy són totes parts de x;
(ii) cada part de x se superposa amb almenys alguna de les yy.

2.4. Principis d’extensionalitat

Després d’haver considerat la mereologia bàsica i la mereologia mínima passem a considerar una mereologia encara més forta, és a dir, la que Casati i Varzi (1999) anomenen ‘mereologia extensional’ (extensional mereology). En general, els principis mereològics d’extensionalitat són principis segons els quals, donada una certa noció d’‘equivalència mereològica’, si dues entitats x i y són mereològicament equivalents en eixe sentit, se segueix que x i y són la mateixa entitat. El principi d’extensionalitat que ha generat més discussió en la literatura és el principi segons el qual les entitats compostes (és a dir, les entitats que posseeixen parts pròpies) que tenen les mateixes parts pròpies són idèntiques:

⁃ Extensionalitat de Part Pròpia: si x i y són entitats compostes que tenen les mateixes parts pròpies, aleshores x i y són idèntiques

(vegeu-hi, per exemple, Varzi, 2008 i Cotnoir, 2010). El principi d’Extensionalitat de Part Pròpia no és un teorema de la mereologia mínima. Per exemple, el diagrama de la il·lustració 5 és compatible amb la mereologia mínima, però en aquest x i y són entitats diferents que tenen les mateixes parts pròpies (és a dir, z1 i z2).

Casati i Varzi (1999) axiomatitzen la mereologia extensional afegint a la mereologia bàsica el principi de Suplementació Forta (Strong Supplementation):

⁃ Suplementació Forta: si x no és part de y, hi ha una part de x que és disjunta de y

Com a Suplementació Feble, també Suplementació Forta és un principi que sembla molt intuïtiu: si un cert objecte (com per exemple una nina) no està completament dins d’un cert objecte contenidor (per exemple una caixa), això sembla implicar que hi haurà una part d’eixe objecte (la mà de la nina, per exemple) que està completament fora de l’objecte contenidor. De la mateixa manera, si una entitat x no està continguda com a part en una entitat y, sembla seguir-se que hi haurà una part de x que serà completament mereològicament distinta de y i que, així, serà disjunta de y.

2.5. L’universalisme mereològic i la mereologia clàssica

L’anomenada mereologia clàssica (classical mereology) estén la mereologia extensional en afegir-hi el principi d’universalisme mereològic (o simplement ‘universalisme’):

⁃ Universalisme: Cada pluralitat d’entitats té una fusió mereològica

L’universalisme és una tesi molt controvertida. Sosté, de fet, que qualsevol pluralitat d’entitats (no importa com de diferents siguen entre aquestes o com de separades espaciotemporalment hi estiguen) componen alguna cosa. Per exemple, segons l’universalisme hi ha una cosa que és la fusió mereològica del planeta Mart, la meua mà esquerra i la Tour Eiffel en París, és a dir, una cosa que té aquestes tres entitats com a parts tal que totes les seues parts se superposen almenys amb una d’aquestes! Malgrat el caràcter controvertit de l’universalisme mereològic, la mereologia clàssica és una mereologia que és tan forta com elegant.

Hi ha moltes maneres d’axiomatitzar la mereologia clàssica (vegeu-hi Hovda, 2009). Entre aquestes, en destaquem dues: (i) Transitivitat (PP), Suplementació Feble i Universalisme; (ii) Transitivitat (P) i el principi ‘Fusió Única’, segons el qual qualsevol pluralitat d’entitats té una única fusió.

3. Mereologies no clàssiques

S’anomena ‘mereologia no clàssica’ a qualsevol mereologia que no acomplisca almenys un dels teoremes de la mereologia clàssica. En aquesta secció considerem breument algunes de les raons més importants que s’han donat per a acceptar la idea que la veritable teoria de la noció de part és una mereologia no clàssica. Els quatre tipus més importants de mereologies no clàssiques corresponen al rebuig de (i) Universalisme, (ii) Extensionalitat de Part Pròpia, (iii) Suplementació Feble, o (iv) la mereologia bàsica.

3.1. Composició restringida

El repte principal d’aquells que assumeixen que sols en uns certs casos una pluralitat d’objectes aconsegueix compondre alguna cosa és el de respondre a la pregunta anomenada per van Inwagen (1990) la ‘Pregunta Especial per la Composició’, és a dir, la pregunta sobre les condicions necessàries i suficients perquè una pluralitat d’objectes componga alguna cosa. De fet, segons un dels arguments més importants en favor de l’universalisme mereològic, el tipus de vaguetat que qualsevol tipus de restricció plausible de la composició sembla involucrar de manera inevitable és problemàtica (vegeu-hi Lewis, 1986, secció 4.3; Sider, 2001, capítol 4, secció 9 i l’entrada ‘Objectes materials’, secció 3.1). No obstant això, malgrat aquest argument l’universalisme mereològic continua sent una tesi molt controvertida en poblar l’univers amb un elevadíssim nombre d’objectes, molts dels quals tenen les seues parts desconnectades espacialment (i també temporalment si assumim una ‘teoria-B’ del temps; vegeu-hi l’entrada ‘El temps’, secció 4).

L’universalisme està també relacionat amb altres problemes, com el problema del canvi mereològic. Suposem, per exemple, que en el moment de temps t1 un gat té cua, i suposem que la perd en t2. Segons l’universalisme, en t1 existeix la diferència mereològica entre el gat i la seua cua (el ‘gat-sense-cua’). Sembla també intuïtiu pensar que no li va passar res al gat-sense-cua quan el gat va perdre la seua cua. Tanmateix, d’això se segueix que en t2 hi ha dues entitats (el gat i el gat-sense-cua) que ocupen la mateixa regió d’espai (vegeu-hi, per exemple, Sider, 2001, capítol 5). El rebuig de l’Universalisme és una manera d’abordar aquest problema, ja que permet negar que en t1, i així també en t2, existisca el gat-sense-cua (aquesta és, per exemple, la solució preferida per van Inwagen (1981, 2006), qui sosté que les úniques entitats compostes són els organismes vius).

3.2. Antiextensionalisme

Penseu en una estàtua feta d’un tros d’argila. Si esclafem l’estàtua la destruirem, però no destruirem el tros d’argila, que simplement canviarà de forma. Consideracions d’aquest tipus suggereixen que l’estàtua i el tros d’argila són dos objectes diferents. Alguns autors han suggerit que casos com aquest exemplifiquen el fracàs de la idea que objectes compostos diferents han de tindre parts pròpies diferents.

3.3. Problemes amb Suplementació Feble

Alguns contraexemples a Suplementació Feble que es poden trobar en la literatura depenen d’assumpcions metafísiques específiques. Per exemple, algunes tesis sobre la manera en la qual els objectes persisteixen i canvien en el temps semblen permetre la possibilitat de viatges en el temps en els quals un maó viatja moltes vegades d’anada i tornada en el temps fins a compondre, aquest solament, allò que sembla ser un mur de maons (Effingham i Robson, 2007; vegeu-hi Cotnoir, 2019 sobre uns altres exemples). Encara que aquest i altres casos poden ser presos com a raons per a rebutjar Suplementació Feble, les assumpcions de què depenen semblen ser bastant controvertides.

3.4. Contra la mereologia bàsica

En contra dels principis de transitivitat es podria pensar, per exemple, que encara que la mà de Mick Jagger és part de Mick Jagger i Mick Jagger és part dels Rolling Stones, la mà de Mick Jagger no és part dels Rolling Stones. En resposta a aquest i altres escenaris es pot rebutjar la idea que Mick Jagger siga una ‘part’ dels Rolling Stones distingint la relació de part de la relació de ‘ser membre de’. Alternativament, es podria acceptar que la mà de Jagger és part dels Stones afegint-hi al mateix temps que aquesta no té amb els Stones ni la relació biològica que té amb Jagger, ni el tipus de relacions ulteriors que Jagger té amb els Stones. Així l’aparença que els principis de transitivitat fracassen es deu en aquests casos al fet que no totes les relacions que les parts tenen amb un tot es ‘transfereixen’ als tots més grans en els quals aquestes estan contingudes (vegeu-hi Varzi, 2006).

En contra d’Irreflexivitat (PP) s’han presentat escenaris que involucren objectes que viatgen al passat (Kleinschmidt, 2011), conjunts que es contenen a si mateixos com a parts, i ‘proposicions Russellianes’ que parlen de si mateixes (vegeu-hi Kearns, 2011). Com en el cas de Suplementació Feble, aquests escenaris també depenen d’assumpcions metafísiques controvertides.

El principi d’antisimetria de la relació de part és rebutjat pels antiextensionalistes que accepten l’existència de les ‘parts mútues’ (Thomson, 1983; Cotnoir, 2010, 2016). Segons aquests autors, en el cas de l’estàtua i el tros d’argila, el tros d’argila és part de l’estàtua i l’estàtua és part del tros d’argila. Aquest tipus de teoria antiextensionalista té uns avantatges teorètics interessants, com per exemple el fet que permet mantindre Suplementació Forta (i també Suplementació Feble si la noció de part pròpia està definida com a ‘part de y que no conté y com a part’: x < *y =df x ≤ y ⋀ y ≰ x; vegeu-hi Cotnoir, 2010, 2016, 2019). No obstant això, aquesta teoria té els seus propis problemes. Per exemple, se segueix d’aquesta proposta que el nas de l’estàtua és no sols part de l’estàtua sinó també del tros d’argila, la qual cosa sembla contraintuïtiu (Baker, 2000, pàg. 179-184; Walters, 2019).

4. Altres temes

Hi ha molts altres temes filosòfics importants sobre la noció de part. Per falta d’espai, només destaquem ací els següents:

⁃ Sembla haver-hi un sentit bastant clar segons el qual una entitat composta no és ‘res més’ que les seues parts pròpies. Aquesta intuïció es podria explicar de manera molt senzilla si es pensara que les entitats compostes són, literalment, idèntiques a les seues parts preses conjuntament (com diu la tesi que se sol anomenar ‘composició com a identitat’; vegeu-hi Lewis, 1991, secció 3.6). Però, com pot una entitat ser idèntica a moltes entitats? I, d’altra banda, si aquesta idea és falsa, en quin sentit una entitat composta no és ‘res més’ que les seues parts? (vegeu-hi Cotnoir i Baxter, 2014).

⁃ En mereologia és normal pensar que la relació de part és absoluta. No obstant això, el fenomen del canvi mereològic suggereix que la noció de part ha de ser relativitzada a moments de temps, i així alguna cosa puga ser part d’un objecte x en el temps t però no ser part de x en el temps t*. Quina és la relació entre les dues nocions de part (absoluta i temporal)? Quina és la més fonamental? (vegeu-hi Thomson, 1983 i Sider, 2001, capítol 3).

⁃ Podria pensar-se que la manera en la qual la meua mà és part del cos és diferent de la manera en la qual, per exemple, la lletra ‘n’ és part de la paraula ‘somni’. Segons els monistes hi ha una noció de part que és més fonamental que totes les altres; segons els pluralistes hi ha una pluralitat de nocions de part que són més fonamentals que totes les altres i tal que cap d’aquestes és més fonamental que les altres. Quina és la postura correcta? (vegeu-hi Fine, 2010, secció 2, i McDaniel, 2010, secció 2)

Roberto Loss
(Universidad Complutense de Madrid)

Traducció: Marisa Serra
Revisió tècnica: Pablo Rychter

Referències

Baker, L. R. (2000) Persons and Bodies: A Constitution View, Cambridge: Cambridge University Press.
Cotnoir, A. (2010) “Antisymmetry and Non-Extensional Mereology”, Philosophical Quarterly, 60 (239): 396-405.
Cotnoir, A. (2016) “Does Universalism Entail Extensionalism?”, Noûs, 50 (1): 121-132.
Cotnoir, A. (2019) “Is Weak Supplementation Analytic?”, Synthese,198: 4229-4245.
Cotnoir, A. i Varzi, A. (2021) Mereology, Oxford University Press.
Cotnoir, A. i Baxter, D. (eds.) (2014) Composition as Identity, Oxford University Press.
Effingham, N. i Robson, J. (2007) “A Mereological Challenge to Endurantism”, Australasian Journal of Philosophy, 85(4): 633-640.
Fine, K. (2010) “Towards a Theory of Part”, Journal of Philosophy, 107(11): 559-589.
Hovda, P. (2009) “What Is Classical Mereology?”, Journal of Philosophical Logic, 38(1): 55-82.
Kearns, S. (2011) “Can a Thing Be Part of Itself?”, American Philosophical Quarterly, 48(1): 87-93.
Kleinschmidt, S. (2011) “Multilocation and Mereology”, Philosophical Perspectives, 25(1): 253-276.
Lando, G. (2017) Mereology: A Philosophical Introduction, London, UK: Bloomsbury.
Leonard, H. i Goodman, N. (1940) “The Calculus of Individuals and Its Uses”, Journal of Symbolic Logic, 5: 45–55.
Leśniewski, S. (1916) “Podstawy ogólnej teoryi mnogości. I”(Foundations of the general theory of sets). Price Polskiego Koła Naukowego w Moskwie, Sekcya matematyczno-przyrodnicza, Moskow. Existeix traducció a l’anglés en Leśniewski, S. (1991: 129-173).
Leśniewski, S. (1931) O podstawach matematyki (On the foundations of mathematics).
Przeglad Filozoficzny, XXXIV: 142–170. Existeix traducció a l’anglés en Leśniewski, S. (1991: 174-381).
Leśniewski, S. (1991) Collected Works, S. J. Surma, J. T. Srzednicki, D. I. Barnett i F. V. Rickey (eds.), Kluwer: Dordrecht.
Lewis, D. (1986) On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.
Lewis, D. (1991) Parts of Classes, Oxford: Basil Blackwell.
Linnebo, Ø. (2017) “Plural Quantification”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL: <https://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/plural-quant/>.
Loss, R. (2021) “Two Notions of Fusion and the Landscape of Extensionality”, Philosophical Studies, 178: 3443-3463.
McDaniel, K. (2010) “Parts and Wholes”, Philosophy Compass, 5(5): 412-425.
Sider, T. (2001) Four-Dimensionalism, Oxford: Oxford University Press.
Simons, P. (1987) Parts, Oxford University Press.
Thomson, J. J. (1983) “Parthood and identity across time”, Journal of Philosophy, 80: 201–220.
van Inwagen, P. (1990) Material Beings, Ithaca: Cornell University Press.
van Inwagen, P. (1981) “The Doctrine Of Arbitrary Undetached Parts”, Pacific Philosophical Quarterly, 62(2): 123-137.
van Inwagen, P. (2006) “Can Mereological Sums Change Their Parts?”, The Journal of Philosophy, 103(12): 614-630.
Varzi, A. (2006) “A Note on the Transitivity of Parthood”, Applied Ontology 1(2): 141-146.
Varzi, A. (2008) “The Extensionality of Parthood and Composition”, Philosophical Quarterly 58(230): 108-133.
Varzi, A. (2019) “Mereology”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL: <https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/mereology/>
Walters, L. (2019) “Are The Statue and The Clay Mutual Parts?” Noûs, 53: 23-50.

Entrades relacionades

Com citar aquesta entrada

Loss, Roberto (2022) “Mereologia”, Enciclopèdia de la Societat Espanyola de Filosofia Analítica (URL: https://catedrablasco.cat/mereologia/)
Versió original en castellà: http://www.sefaweb.es/mereologia/