1. Introducció. Les idees elementals
Un principi universalment acceptat en filosofia del llenguatge és el postulat d’acord amb el qual el significat d’una expressió determina la seua referència. És a dir, el significat determina allò a què correctament s’aplica l’expressió en qüestió. Per exemple, ‘tigre’ s’aplica correctament en virtut del seu significat, a tots aquells animals que són tigres, per la qual cosa resulta natural dir que el significat de ‘tigre’ determina com a referència o extensió, el conjunt de tots els tigres. De manera similar, la descripció definida ‘el tutor d’Alexandre Magne’ refereix, o designa, en virtut del seu significat, Aristòtil. És evident, no obstant això, que el principi, tal com hi està formulat, és incomplet. No és únicament el significat de ‘el tutor d’Alexandre’ el que fa que eixa expressió designe Aristòtil; els fets hi juguen un paper també, ja que si Aristòtil no haguera acceptat la petició de Filip de Macedònia de convertir-se en el tutor del seu fill Alexandre, eixa descripció no designaria Aristòtil. La connexió entre una expressió i allò a què l’expressió refereix és el resultat de la col·laboració del significat amb els fets que constitueixen el món. Allò que sí que determina el significat per si sol són les condicions que han de donar-se perquè una expressió tinga un cert referent. ‘El tutor d’Alexandre Magne’ refereix qualsevol que siga l’individu que satisfà les condicions que el terme expressa: haver estat el tutor d’Alexandre Magne. Si és un fet que Aristòtil satisfà eixa condició, Aristòtil és el referent de l’expressió. Però si els fets no hagueren estat els que són, si el món fora distint i haguera estat el cuiner de palau qui haguera rebut l’oferta de Filip i haguera acceptat tutoritzar el seu fill Alexandre, eixe seria el referent de ‘el tutor d’Alexandre Magne’.
En el cas de les oracions, el significat, per si sol, no determina el valor de veritat, és a dir, no determina si l’oració és vertadera o falsa. Allò que sí que determina el significat són les condicions que han de donar-se perquè una oració tinga un cert valor de veritat. El significat d’una oració determina les seues condicions de veritat, les condicions que han de donar-se perquè l’oració siga vertadera. Atés que Aristòtil era filòsof, i també el tutor d’Alexandre Magne, ‘el tutor d’Alexandre Magne era filòsof’ és vertadera; si el tutor d’Alexandre Magne haguera estat el cuiner de palau, ‘el tutor d’Alexandre Magne era filòsof’ seria falsa. És a dir, donat com és el món, el significat de l’oració determina el valor de veritat ‘Vertadera’. Si el món haguera estat distint, si el cuiner haguera estat el tutor, eixe mateix significat determinaria el valor de veritat ‘Falsa’.
Aquestes idees bàsiques són les que explota la semàntica de mons possibles per a representar el significat dels termes i les oracions, i com aquest determina la referència i el valor de veritat.
2. Conceptes bàsics: intensió, extensió i mons possibles
Va ser Rudolf Carnap qui en la seua obra Meaning and Necessity (1947) va introduir la distinció entre l’extensió i la intensió de les expressions del llenguatge. L’extensió d’un terme singular, és a dir un terme que s’aplica a un individu i que típicament exerceix de subjecte gramatical, com, per exemple un nom propi o una descripció definida, és l’individu o objecte que el terme designa. Així doncs, ‘Aristòtil’ i ‘el tutor d’Alexandre Magne’ ambdues tenen la mateixa extensió, Aristòtil.
L’extensió d’un predicat o d’un terme general és el conjunt de coses a les quals l’expressió s’aplica correctament. L’extensió de ‘balena’ és el conjunt que conté totes les balenes, la de ‘aigua’ el conjunt de mostres d’aigua, i la de ‘filòsof’ el conjunt de tots aquells individus que són filòsofs.
Els termes que expressen una relació entre dos individus (‘és la mare de’, ‘és més alt que’) s’interpreten usualment en lògica de primer ordre com a conjunts de parells ordenats, en els quals el primer membre del parell s’hi troba relacionat amb el segon (és a dir, el primer membre és la mare del segon, etc.). En general una relació que es done entre n individus es representa com un conjunt de n-tuples.
Tradicionalment es considera l’extensió d’una oració el seu valor de veritat (vertadera o falsa, V o F). Així doncs, l’extensió de l’oració ‘Aristòtil era filòsof’ és el valor de veritat V.
La noció d’intensió capta la idea que el significat d’una expressió determina la seua extensió, donat com és el món, i determinaria la seua, possiblement distinta, extensió si el món fora distint. Per exemple, la intensió de ‘el tutor d’Alexandre Magne’, donat com és el món, determina Aristòtil, però si el cuiner de palau, anomenem-lo Dionís, haguera rebut i acceptat l’oferta de Filip de Macedònia, Dionís seria l’extensió de ‘el tutor d’Alexandre Magne’. De manera similar Aristòtil, donat com és el món, es troba en l’extensió del predicat ‘filòsof’; però si Aristòtil haguera decidit dedicar-se exclusivament a esculpir, Aristòtil no estaria en l’extensió de ‘filòsof’.
Cadascuna d’eixes formes en què el món podria ser, es pot representar com allò que els filòsofs denominem un “món possible”. Els mons possibles filosòfics són, senzillament, representacions de les diferents formes en les quals el món real pot ser o podria haver sigut. En semàntica, els mons possibles es poden representar usant simplement un conjunt d’índexs. Al seu torn, la intensió d’una expressió es representa com una funció que a cadascun d’eixos índexs, o mons possibles, hi assigna l’extensió de l’expressió en eixe món possible, o en altres paraules, l’extensió que l’expressió tindria si el món fora d’eixa manera.
Ho podem veure fàcilment amb un exemple molt senzill. Considerem les expressions ‘el tutor d’Alexandre Magne’ i ‘filòsof’. Representarem Aristòtil amb la lletra a i Dionís amb la lletra b. Hi ha altres individus en el món que representem amb les lletres c i d. Diguem que el món pot ser de tres formes distintes que representarem amb els índexs @ (el món tal com és), w1 i w2. Les intensions d’eixes expressions, funcions que assignen una extensió a cada món possible, ens proporcionen una representació d’eixos tres mons possibles:
INT (‘el tutor d’Alexandre Magne’):
@ → a
w1 → b
w2 → a
INT (‘filòsof’):
@ → {a, c}
w1 → {a, c}
w2 → {d}
El món tal com és, @, és un món en què Aristòtil és filòsof, Dionís no ho és, i Aristòtil és també tutor d’Alexandre. W1 és un món en què Aristòtil no ha acceptat l’oferta de Filip, per a dedicar-se de ple a la filosofia, com indiquen els valors de les intensions de les expressions en qüestió en w1. En eixe món (o, més ben dit, en eixa representació de com pot ser el món) Dionís, que no és filòsof, ja que no es troba en l’extensió de ‘filòsof’ en eixe índex, és el tutor d’Alexandre. Per part seua, w2 representa la possibilitat que Aristòtil fins i tot sent tutor d’Alexandre, no fora filòsof. Potser, en eixe món, a es troba en el conjunt que constitueix l’extensió de ‘escultor’ encara que això en el nostre exemple no ho hem representat i tampoc hem representat, per exemple, que Dionís era cuiner. Per a això hauríem d’assignar una intensió al predicat ‘cuiner’. En un model menys simple podríem continuar representant tots eixos aspectes del món.
La intensió de l’oració ‘el tutor d’Alexandre Magne era filòsof’ en M1 ve determinada, doncs, per les intensions de les expressions que la constitueixen:
INT (‘el tutor d’Alexandre Magne era filòsof’):
@ → T
w1 → F
w2 → F
El que hem presentat ací és un model molt simple, anomenem-lo M1, amb un domini de quatre individus D = {a, b, c, d}, un conjunt de tres mons possibles W = {@, w1, w2} i una funció, INT, que assigna a cada món possible l’extensió de les expressions considerades, individus del domini en el cas del terme singular i conjunts d’individus del domini en el cas del predicat.
La intensió d’una descripció definida és una funció que a cada índex li assigna un individu, possiblement diferents individus en diferents mons possibles, depenent de quines possibilitats es representen en eixe món. La intensió d’un terme general és una funció que a cada món possible li assigna un conjunt d’individus (o n-tuples, si el terme expressa una relació entre n individus).
Fins ara no hem considerat què intensió hauríem d’atribuir a un nom propi com ‘Aristòtil’. En principi, res impedeix que una funció li assigne diferents individus en diferents índexs. En el nostre xicotet exemple la intensió de ‘Aristòtil’, que li assigna a, el representant d’Aristòtil, en @, podria assignar-li c en w2:
INT (‘Aristòtil’):
@ → a
w1 → a
w2 → c
Un moment de reflexió ens permet albirar que, encara que permissible formalment, eixa opció no és desitjable. Quan considerem la possibilitat que Aristòtil (a en el nostre xicotet model) no fora filòsof i pensem en la gran pèrdua per a la filosofia que això haguera significat, no estem considerant una possibilitat en la qual algú distint d’Aristòtil haguera decidit no dedicar-se a la filosofia. El fet que c no es trobe sota l’extensió de ‘filòsof’ en w2 és totalment irrellevant per a allò que hi estem considerant. El que volem representar és la trista possibilitat que Aristòtil, el nostre a, no fora filòsof. W2 és efectivament eixe trist món, ja que a no es troba en l’extensió de ‘filòsof’ en w2. Que c no siga filòsof en w2 no representa la possibilitat que expressa l’oració ‘Aristòtil no era filòsof’.
Aquest tipus de consideracions van portar Saul Kripke a argumentar que els noms propis són designadors rígids. És a dir, tenen la mateixa extensió en tots els mons possibles. Així doncs, Kripke ens hi insisteix, la intensió de ‘Aristòtil’ hauria de representar-se així:
INT (‘Aristòtil’):
@ → a
w1 → a
w2 → a
com una intensió que assigna a tots els mons possibles el mateix valor que assigna en @, i ara sí que podem dir que w2 és, efectivament, una representació del món en la qual Aristòtil no és filòsof.
3. Qüestions semàntiques, lògiques i metafísiques sobre l’existència
Algunes qüestions interessants que sorgeixen en la semàntica de mons possibles tenen a veure amb l’existència dels individus que conformen el domini. Els models de la semàntica de mons possibles ens permeten representar que alguns individus que existeixen podrien no haver-hi existit. Marie Curie no existiria si els seus pares mai s’hagueren trobat. I igualment, els models permeten representar que podrien haver-hi existit coses que no existeixen; per exemple, Wittgenstein haguera pogut tindre una filla. En el model simple que hem considerat més amunt, hem assumit que els quatre individus que constitueixen el domini del model i que existeixen en el món real, no deixen d’existir en les successives representacions de la forma en què pot ser eixe xicotet món que el model representa. Per dir-ho d’una altra manera, els quatre individus del domini existeixen en tots els mons possibles. Representar que alguns individus que existeixen podrien no haver-hi existit, o que podrien haver-hi existit individus que no existeixen, involucra simplement associar a cada índex (a cada món possible) un domini d’individus. Així doncs, el següent model, M2, representa que Aristòtil haguera pogut no existir, i que un individu que no existeix en el món real, haguera pogut existir. On W constitueix el conjunt d’índexs o mons possibles, i D és una funció que assigna a cada índex un conjunt d’individus (intuïtivament, els individus que existirien si el món fora així) podem obtindre la següent representació de com és i com podria ser el món real, que, recordem, es troba representat per l’índex @:
W = {@, w1, w2}
D (@) = {a, b, c}
D (w1) = {b, c}
D (w2) = {a, c, d}
Aquesta és una representació del fet que a, un individu que existeix, podria no haver existit (a no es troba en el domini de w1) i, també que d, alguna cosa que no existeix, perquè no es troba en el domini de @, podria haver existit.
Contemplar aquest tipus de representacions que incorporen l’existència contingent o possible d’individus porta inevitablement a una discussió de qüestions fonamentals de naturalesa metafísica; però ací ens concentrarem exclusivament en un parell de qüestions de caràcter purament semàntic, ja que en acceptar dominis variables, és a dir, dominis que s’encongeixen per a representar l’existència contingent d’alguns individus, o que s’amplien per a representar l’existència possible d’uns altres, cal prendre algunes decisions a l’hora d’assignar intensions a les expressions. Per exemple, si Aristòtil (que continuem representant com a) no existeix en w1 quina hauria de ser la intensió de ‘Aristòtil’? Hauria de ser INT o INT’?
INT (‘Aristòtil’):
@ → a
w1 → a
w2 → a
INT’ (‘Aristòtil’):
@ → a
w1 → ☓
w2 → a
És a dir, hauria d’assignar-se una referència a ‘Aristòtil’ en w1 quan, de fet, w1 representa com seria el món si Aristòtil no existira? D’altra banda, és clar que a no hauria de trobar-se inclòs en l’extensió de ‘filòsof’ ni en la de cap altre predicat en w1. Al cap i a la fi, si Aristòtil no existira, no podria ser filòsof. Significa això que l’oració ‘Aristòtil era filòsof’ hauria de tindre l’extensió F respecte a l’índex w1? O hauríem de dir més aviat que l’oració no té un valor de veritat en w1 i assignar a l’oració un tercer valor de veritat, ‘Indeterminat’?
Totes aquestes qüestions es poden decidir, des d’un punt de vista purament formal, en l’un o l’altre sentit, però qualsevol decisió involucra compromisos substancials de caràcter lògic o metafísic. Si decidim que l’oració ‘Aristòtil era filòsof’ té un valor de veritat indeterminat en un índex en el qual a, el representant d’Aristòtil, no existeix, hem de modificar la lògica clàssica bivalent, afegint-hi un tercer valor de veritat. Si per contra decidim assignar el valor de veritat F a eixa oració respecte a l’índex w1, sembla que hauríem de dir que ‘Aristòtil no era filòsof’ és vertader en w1 i hem de preguntar-nos si això ens compromet a afirmar que si Aristòtil no existira es trobaria en la llista de persones que no són filòsofes. És fàcil veure, doncs, que aquests temes afecten per igual la semàntica, la lògica i la metafísica.
4. L’operador Realment
Un operador de la lògica modal tradicional (la lògica de la necessitat i la possibilitat) té especial interés per a la semàntica de mons possibles. És el terme del llenguatge formal Realment (Actual o Actually, en anglés). La funció d’eixe operador és la de fixar la referència de l’expressió sota el seu abast, de manera que donada una expressió e, per a tot índex w l’extensió de Realment(e) és l’extensió de e en @.
Considerem de nou el model M1. Atés que l’extensió de l’oració ‘Aristòtil era filòsof’ en @ és el valor de veritat V, l’extensió de ‘Realment (Aristòtil era filòsof)’ és V en tots els índexs. Això significa que quan representem la possibilitat que Aristòtil no fora filòsof (w2 en M1, ja que a no es troba en l’extensió de ‘filòsof’), el valor de veritat de ‘Aristòtil no era filòsof’ en w2 és F, però el valor de veritat de ‘Realment Aristòtil era filòsof’ en w2 continua sent V. De manera similar l’extensió de ‘el tutor d’Alexandre Magne’ en w1 és b (Dionís), però atés que l’extensió de ‘el tutor d’Alexandre Magne’ en w1 en @ és a, el representant d’Aristòtil, l’extensió de la descripció definida ‘el que va ser realment tutor d’Alexandre Magne’ en w1 continua sent a. Per aquest motiu s’ha considerat (encara que això no és completament cert per motius complexos que tenen a veure amb la incorporació de dominis variables com els del model M2) que l’operador Realment és un enrigidor: encara que, per exemple, una descripció com ‘el tutor d’Alexandre Magne’ té una extensió que varia en índexs o mons distints, ‘el que va ser realment tutor d’Alexandre Magne’ té la mateixa extensió en tots els mons possibles.
5. Representació de la necessitat i la possibilitat
La semàntica de mons possibles és una eina poderosa. Permet, entre d’altres coses, representar de manera perspícua la diferència entre enunciats necessaris i no necessaris, possibles i impossibles. No és sorprenent, ja que la semàntica de mons possibles pren les eines de la lògica modal tradicional, específicament dissenyada per a captar les modalitats (necessitat, possibilitat, contingència). Un enunciat com ‘8 és un nombre natural parell’ és un enunciat necessari. El món no podria ser tal que 8 no fora parell. En semàntica de mons possibles ‘8’ és clarament un designador rígid; la intensió de ‘8’ és una funció constant que a cada índex hi assigna el número 8 (o qualsevol que siga l’objecte que representa al número 8 en el model; per a simplificar, ací el representarem amb el número ‘8’). I la intensió de ‘nombre natural parell’ assigna a cada índex el conjunt de tots els nombres naturals parells. Considerem un nou model M3 que és exactament com M1, excepte que afegim al domini el conjunt dels nombres naturals. La intensió de les expressions ‘8’ i ‘nombre parell’ es representaria com a continuació:
INT (‘8’):
@ → 8
w1 → 8
w2 → 8
INT (‘nombre parell’):
@ → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
w1 → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
w2 → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
I, naturalment, la intensió de ‘8 és un nombre parell’ és una funció constant que assigna el valor de veritat V a cada índex. És a dir ‘8 és un nombre parell’ és veritable i no podria ser falsa; és necessària. En aquest mateix model veiem que ‘8 no és un nombre parell’ és un enunciat impossible, fals en tots els índexs.
En canvi, ‘Aristòtil era filòsof’ podria ser falsa. I això queda representat perquè l’oració és falsa en l’índex w2. Això significa que l’enunciat ‘Aristòtil era filòsof’ no és necessari, sinó contingent. És fàcil comprovar també que l’enunciat ‘Aristòtil no era filòsof’ fins i tot sent fals donat com és el món (fals en @), podria haver sigut veritable (és veritable en w2) i per tant és fals, però possible, que Aristòtil no fora filòsof.
6. Alguns dels límits de la semàntica de mons possibles
6.1 Una complicació: els díctics
En el desenvolupament de la semàntica intensional no es va parar atenció inicialment als díctics, expressions com (‘jo’, ‘ací’, ‘ara’, ‘ella’, ‘això’, ‘hui’…), termes singulars la referència dels quals depén de factors contextuals. Tractar aquestes expressions dins de la semàntica intensional hi introdueix algunes complicacions.
Les expressions díctiques són sensibles al context. Una proferència de ‘hui’ el dia de Nadal de 2023, refereix al 25 de desembre 2023. Però una proferència de ‘hui’ efectuada l’endemà ja no refereix al 25 de desembre. Així doncs, l’oració ‘hui fa sol’ proferida en un context en el qual el dia de la proferència és el 25 de desembre pot ser veritable, en tant que una proferència de la mateixa oració l’endemà bé pot ser falsa.
La semàntica de mons possibles, en principi, no incorpora cap paràmetre que permeta captar eixa sensibilitat al context. Per a poder representar-la caldria afegir un nou tipus d’índex al costat dels índexs que representen diferents mons possibles. Els models haurien d’incloure, doncs, un conjunt d’índexs per a representar els diferents contextos. En el seu treball ‘Demonstratives’, David Kaplan ofereix una sèrie d’importants consideracions sobre les condicions de veritat de les oracions que contenen díctics, i presenta un sistema formal que estén la semàntica intensional tradicional per a incorporar contextos.
6.2 Actituds proposicionals
Tradicionalment, les actituds proposicionals, per exemple, els enunciats de creença, es tracten en semàntica com una relació entre un subjecte i la proposició expressada per una oració, el seu significat. Atés que la intensió d’una oració es podria concebre com una representació del seu significat, semblaria que una oració de creença com ‘Maria creu que Aristòtil era filòsof’ expressaria una relació entre el referent del subjecte i la intensió de l’oració subordinada. Tanmateix, això no sembla ser una bona manera de representar la semàntica d’enunciats de creença. Suposem, per exemple, que l’oració ‘Maria creu que 5 és un nombre imparell’ és veritable. La intensió de ‘5 és un nombre imparell’ és una funció constant que per a cada índex assigna el valor de veritat V, ja que és una veritat necessària que 5 és un nombre imparell. La intensió de ‘l’arrel quadrada positiva de 49 és 7’ és també una funció constant que assigna a cada índex el valor de veritat V. No hi ha cap diferència entre les intensions de ‘5 és un nombre parell’ i ‘l’arrel quadrada positiva de 49 és 7’, i en general cap diferència entre les intensions de totes les oracions necessàries (ni tampoc cap diferència entre les intensions de totes les oracions impossibles, com ‘5 és parell’). Si la creença es representa en termes de la relació d’un subjecte amb una intensió, atés que ‘Maria creu que 5 és un nombre imparell’ és veritable sembla que ens veiem abocats a la conclusió que ‘Maria creu que l’arrel quadrada positiva de 49 és 7’ és també veritable, però Maria pot ser ben bé una molt jove estudiant de primària que encara no ha aprés el que és una arrel quadrada, i per tant, resulta xocant atribuir-li eixa creença. Això certament és una limitació de la semàntica de mons possibles.
Una solució, parcial, consisteix a apel·lar a l’estructura interna de les oracions subordinades, una idea que devem a Rudolf Carnap. Carnap observa que encara que ‘5 és un nombre imparell’ i ‘l’arrel quadrada positiva de 49 és 7’ tenen la mateixa intensió, les intensions dels termes constituents són distintes. La ‘intensió de ‘5’ és una funció constant que assigna el número 5 a cada índex, la intensió de ‘7’ assigna a cada índex el número 7, etc. Segons Carnap, el fet que eixes oracions tinguen constituents amb distintes intensions, segons la seua terminologia, el fet que eixes oracions tinguen una estructura intensional distinta, significa que les dues atribucions de creença no tenen per què coincidir en valors de veritat, ja que els enunciats de creença són sensibles a l’estructura intensional de les oracions subordinades.
La proposta de Carnap, en qualsevol cas és només una solució parcial. Si tenim en compte els arguments que porten a Kripke a postular que els noms propis són designadors rígids, la intensió d’oracions que es diferencien únicament en la presència de noms propis correferencials, tenen la mateixa intensió. Així doncs, atés que ‘Amantine Dupin’ i ‘George Sand’ tenen la mateixa referència, ‘Amantine Dupin és una famosa novel·lista’ i ‘George Sand és una famosa novel·lista’ tenen no sols la mateixa intensió sinó també la mateixa estructura intensional, per la qual cosa apel·lar a l’estructura intensional no ens permet explicar per què sembla obvi que ‘Joan creu que George Sand és una famosa novel·lista’ pot ser veritable en tant que ‘Joan creu que Amantine Dupin és una famosa novel·lista’ pot ser falsa.
Genoveva Martí
(ICREA i Universitat de Barcelona)
Traducció: Marisa Serra
Revisió tècnica: Pablo Rychter
Referències
- Carnap, R. (1947) Meaning and Necessity. Chicago: University of Chicago Press.
- Kaplan, D. (1982) “Demonstratives”. J. Almog, J. Perry i H. Wettstein (eds.), Themes from Kaplan. Oxford: Oxford University Press.
- Kripke, S. (1980) Naming and Necessity. Harvard: Harvard University Press.
Lectures recomanades en castellà
- Carnap, R. (2004) Significado y necesidad. México: Instituto de Investigaciones Filosóficas.
- Kripke, S. (2017) El nombrar y la necesidad. México: Instituto de Investigaciones Filosóficas.
Com citar aquesta entrada
Martí, Genoveva (2023) “Semàntica de mons possibles (semàntica intensional)”, Enciclopèdia de la Societat Espanyola de Filosofia Analítica: (URL: https://catedrablasco.cat/semantica-de-mons-possibles-semantica-intensional/)
Versió original en castellà: http://www.sefaweb.es/semantica-de-mundos-posibles-semantica-intensional/